tìm số tự nhiên x,y :biết x+y/x^2+y^2=7/25 (2024)

x=3;y=4

hoac x=4;y=3

Đúng 0

Bình luận (0)

\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
Do (7;25) = 1

\(\Rightarrow\)Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất\(\hept{\begin{cases}x+y=7k\\x^2+y^2=25k\end{cases}}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49k^2=50k\)

\(\Leftrightarrow k\le\frac{50}{49}\)

Mà k nguyên dương\(\Rightarrow k=1\)

Thay k = 1vào hệ phương trình (1), ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+\left(7-x\right)^2=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+49-14x+x^2=25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=7-x\\2x^2-14x+24=0\end{cases}}\)

Đến đây, giải phương trình bậc hai theo x (phương trình bên dưới) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tìm x, sau đó thay x vào biểu thức bên trên tìm y. Đáp án là 2 cặp nghiệm (4;3);(3;4).

Đúng 0

Bình luận (0)

nhìn như viết lung tung nhưng theo lý thuyết thì không hề dễ nha ( nè )

x+yx2+y2=725x+yx2+y2=725Do (7;25) = 1

⇒⇒Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất\hept{x+y=7kx2+y2=25k(1)\hept{x+y=7kx2+y2=25k(1)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

(x+y)2≤(12+12)(x2+y2)=2(x2+y2)(x+y)2≤(12+12)(x2+y2)=2(x2+y2)

• Bùi Minh Anh

• Trần Thị Hồng Ngọc

• Lê Hải Yến

• Nguyễn Như Anh

• Hoàng Đức Trung

• Cậu bé Nhân Mã

• Kiên Nguyễn

• NCS _ NoCopyrightSounds

• dieu dang